В переносном значении - очень сложные, мудрёные вопросы, задачи, требующие большой сообразительности и остроумия для их разрешения. Выражение заимствовано из греческой мифологии. Сфинкс - существо с женским лицом, львиным телом и крыльями птицы - обитал в Фивах и задавал фивянам трудные загадки. Того, кто не мог разгадать его загадки, сфинкс убивал. Загадал Сфинкс загадку и мудрому царю Фив - Эдипу. Загадка была такая: "Кто утром ходит на четырёх ногах, днём на двух, а вечером на трёх?" Эдип ответил: "Это - человек, который в детстве (утром) ползает на четвереньках, в зрелом (днём) возрасте ходит на двух ногах, а в старости (вечером) пользуется для опоры палкой, как на двух ногах, а в старости (вечером) пользуется для опоры палкой, как третьей ногой". Посрамлённый Сфинкс не выдержал этого и лишил себя жизни, сбросившись с утёса в море.
