Иносказательно - делать что-нибудь крайне медленно, с большими остановками. До появления железных дорог в России переезды на дальние расстояния совершали на почтовых лошадях, которых "перекладывали" (меняли) на перегонно-почтовой станции через каждые 30-40 вёрст. Совершали переезды и на бессменных лошадях, часто и надолго останавливаясь, чтобы накормить их и дать им отдых. Это и называлось "ехать на долгих". Верста - русская мера длины, немногим более километра.
